MATEMÁTICAS 4

 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS También pueden ser consideradas como funciones de una variable que es la medida de un ángulo. Esta medida de ángulo puede ser dada en grados o radianes . Aquí, usaremos radianes. Ya que cualquier ángulo con una medida mayor que 2 π radianes o menor que 0 es equivalente a algún ángulo con medida 0 ≤ θ <2 π , todas las funciones trigonométricas son periódicas . La gráfica de la función seno se ve así: Dese cuenta que el dominio de la función y = sin x es todos los números reales (el seno está definido para cualquier medida de ángulo), el rango es −1 ≤ y ≤ 1. La gráfica de la función coseno se ve así: El dominio de la función y = cos x es todos los números reales (el coseno está definido para cualquier medida de ángulo), el rango es −1 ≤ y ≤ 1. La gráfica de la función tangente se ve así: El dominio de la función y = tan x es todos los números reales except o los valores donde el cos x es igual a 0, esto es, los valores  para todos los enteros n . El...

 FUNCIONES TRANSCEDENTES Las funciones trascendentes elementales son las exponenciales, las logarítmicas, las trigonométricas, las funciones trigonométricas inversas, las hiperbólicas y las hiperbólicas inversas. Es decir, son aquellas que no pueden ser expresadas mediante un polinomio, un cociente de polinomios o raíces de polinomios. Las funciones trascendentes no-elementales, también se le conocen como funciones especiales y entre ellas puede nombrarse la función error. Las funciones algebraicas (polinomios, cocientes de polinomios y raíces de polinomios) junto a las funciones trascendentes elementales constituyen lo que en matemáticas se conoce como funciones elementales. Se consideran funciones trascendentes también las que resultan de operaciones entre funciones trascendentes o entre funciones trascendentes y algebraicas. Estas operaciones son: la suma y diferencia de funciones, producto y cociente de funciones, así como la composición de dos o más funciones. VÍDEO DE AYUDA

 MÍNIMOS Y MÁXIMOS  Los máximos y mínimos de una función son los valores más grandes o más pequeños de ésta, ya sea en una región o en todo el dominio. Los máximos y mínimos en una función f son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) que toma la función, ya sea en una región (extremos relativos) o en todo su dominio (extremos absolutos).  

 TEOREMA DEL RESIDUO Y DEL FACTOR Teorema del residuo Si se divide la función polinomial ƒ(x) entre el binomio x - a donde a es un número real, el residuo es igual a ƒ(a). El teorema del residuo indica que el resultado de evaluar numéricamente una función polinomial para un valor a es igual al residuo de dividir el polinomio entre x - a. Un ejemplo de esto se ilustra en la parte de arriba. Se recomienda que el lector realice otras comprobaciones. Una conclusión muy importante del teorema del residuo es se puede evaluar numéricamente una función polinomial usando la división sintética.   VÍDEO DE AYUDA Teorema del factor Si a es una raiz de ƒ(x), entonces x - a es un factor del polinomio, donde a es un número real. Aquí podemos observar la importancia de conocer el valor del residuo, ya que si éste es igual a cero, nos va a indicar que hemos encontrado un factor del polinomio y con él, una raiz del polinomio (una solución a la ecuación polinomial ƒ(x) = 0). VÍDEO DE A...

FUNCIÓN CUADRÁTICA  La forma general de una función cuadrática es  f  (  x  )  = ax  2  + bx + c  . La gráfica de una función cuadrática es una parábola   , un tipo de curva de 2 dimensiones. La parábola "básica",   y  =   x  2  , se ve así:  

 FORMULA GENERAL CUADRÁTICA  0 = ax 2 + bx + c. Colocando los valores de a , b , y c , Usted obtendrá los valores deseados de x . Si la expresión bajo el signo de la raíz cuadrada ( b 2 – 4 ac , también llamado el discriminante ) es negativo, entonces no hay soluciones real. EJEMPLO                                          3  x  2  + 2  x  + 1 = 0    

 DEDUCCIÓN DE FORMULA GENERAL EN TERMINO CUADRÁTICO  La fórmula general nos permite resolver ecuaciones de la forma  , o sea, ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Hay que recordar que una ecuación de segundo grado es aquella en la que, ya simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2. VÍDEO DE AYUDA

 FUNCIONES LOGARÍTMICAS  ¿QUE ES?  Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1. Cuando en una ecuación la variable o incógnita aparece como argumento o como base de un logaritmo, se llama logarítmica. La resolución de ecuaciones logarítmicas se basa en los mismos procedimientos utilizados en la resolución de las ecuaciones habituales. Aunque no existen métodos fijos, habitualmente se procura convertir la ecuación logarítmica en otra equivalente donde no aparezca ningún logaritmo. Para ello, se ha de intentar llegar a una situación semejante a la siguiente: loga f (x) = loga g (x) Entonces, se emplean los antilogaritmos para simplificar la ecuación hasta f (x) = g (x), que se resuelve por los métodos habituales. También puede operarse en la ecuación logarítmica para obtener una ecuación equivalente del tipo: loga f (x) = m de donde se obtiene que f (x) = am, qu...

 TIPOS DE FACTORIZACIÓN  Factorización de un monomio. Consistente en llevar los números o bien letras a sus factores, es decir, de modo tal, que lo único que debes es multiplicarlos entre sí, para que dé como resultado el monomio inicial. Común monomio. Consistente en la búsqueda de un factor que tiende a repetirse en la ecuación, por medio de este, se puede llegar a la ubicación del producto. Común polinomio. Implica la repetición de un binomio en varios procesos matemáticos, es decir, en la identificación de dos factores en común, cuya expresión se haya de forma continua en la operación aritmética. Basta con encontrar el factor común del término, para luego proceder a dividir todo el resto de la operación entre este y poder determinar así el resultado. Común por agrupación de términos. Es menester que existan más de cuatro caracteres o bien términos, para hacer la operación mucho más sencillas, se procede a agrupar los términos que pueden ser factorizados con facilidad, verb...

 FACTORIZACIÓN  La factorización o descomposición factorial es el proceso de presentar una expresión matemática o un número en forma de multiplicación. Recordemos que los factores son los elementos de la multiplicación y el resultado se conoce como producto.  VÍDEO DE AYUDA

 TIPOS DE FUNCIONES  Las funciones matemáticas pueden clasificarse de acuerdo al tipo de correspondencia que se da entre los elementos del dominio A y los de B, teniendo así lo siguiente: Función inyectiva. Cualquier función será inyectiva si elementos distintos del dominio A se corresponden con elementos distintos del B, es decir, que ningún elemento del dominio se corresponde con la misma imagen de otro.  Función sobreyectiva .  Similarmente, hablaremos de una función sobreyectiva (o subyectiva) cuando a cada elemento del dominio A le corresponde una imagen en el B, incluso si ello implica compartir imágenes.  Función biyectiva. Ocurre cuando una función es inyectiva y sobreyectiva a la vez, es decir, cuando a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B, y no quedan en el codominio imágenes sin asociar, o sea, no hay elementos en B que no correspondan a uno en A. 

LA FUNCIÓN Y RELACIÓN   FUNCIÓN: Es la relación que hay entre una magnitud y otra, cuando el valor de la primera depende de la segunda. Estas funciones matemáticas también pueden representarse como ecuaciones, acudiendo a variables y signos aritméticos para expresar la relación existente entre las magnitudes. Dichas ecuaciones, a su vez, podrán resolverse, despejando sus incógnitas, o bien ser graficadas geométricamente. Variable dependiente:  Es la que depende del valor de la otra magnitud.  Variable independiente:  Es la que define la variable dependiente. RELACIÓN: Es un vínculo o una correspondencia. En el caso de la relación matemática, se trata de la correspondencia que existe entre dos conjuntos: a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto.  Características de las relaciones matemáticas:  En una relación matemática, al primer conjunto se lo conoce como dominio, mientras que el segundo conjunto re...